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<!DOCTYPE html>

<title>Multiplizität</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Multiplizität</span></h1>

</header>

</div>

<p>Unter <b>Multiplizität</b> oder <a href="Entartungsgrad" class="mw-redirect" title="Entartungsgrad">Entartungsgrad</a> versteht man in der <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> die Anzahl der <a href="Orthogonal" class="mw-redirect" title="Orthogonal">orthogonalen</a> Zustände, die zu einer bestimmten <a href="Quantenmechanik#Observable_und_Zustände" title="Quantenmechanik">Observablen</a> einen bestimmten <a href="Eigenwert" class="mw-redirect" title="Eigenwert">Eigenwert</a> gemeinsam haben. Diese Zustände sind also <a href="Entartung_(Quantenmechanik)" title="Entartung (Quantenmechanik)">entartete</a> <a href="Eigenzustand" title="Eigenzustand">Eigenzustände</a> zu dieser <a href="Observable" title="Observable">Observablen</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundprinzip_am_Beispiel_des_Spins">Grundprinzip am Beispiel des Spins</h2></div>

<p>Ein Beispiel ist die <b>Spinmultiplizität</b>, die sich auf die Observable <a href="Spin-Bahn-Kopplung#LS-Kopplung_bei_mehreren_Elektronen" title="Spin-Bahn-Kopplung">Gesamtspin</a> einer <a href="Atomh%C3%BClle" title="Atomhülle">Atomhülle</a> bezieht. Im einfachsten Beispiel, dem <a href="Wasserstoffatom" title="Wasserstoffatom">Wasserstoffatom</a>, kann das <a href="Elektron" title="Elektron">Elektron</a> im <a href="Grundzustand" title="Grundzustand">Grundzustand</a> einen von zwei orthogonalen <a href="Spin" title="Spin">Spin</a>zuständen einnehmen. Ohne äußeres <a href="Magnetfeld" class="mw-redirect" title="Magnetfeld">Magnetfeld</a> haben die beiden Zustände denselben Eigenwert für die <a href="Energie" title="Energie">Energie</a> und können also energetisch nicht unterschieden werden, d. h., sie bilden ein zweifach entartetes <a href="Energieniveau" title="Energieniveau">Energieniveau</a>; die Multiplizität ist hier 2, das Niveau ist ein Dublett. In einem Magnetfeld spaltet das Niveau durch den <a href="Zeeman-Effekt" title="Zeeman-Effekt">Zeeman-Effekt</a> in zwei Niveaus auf.

</p><p>Ganz entsprechend heißt bei zwei Elektronen der Zustand mit Gesamtspin <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4ae0fc3192b864f55a46749d8a64e7cf7783d04c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.76ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S=0}" loading="lazy"></span> <b>Singulett</b>, denn er spaltet nicht auf, und der Zustand mit Gesamtspin <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d5e2b58c1aaaf2718fb801e97bf21d1f72726372.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.76ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S=1}" loading="lazy"></span> <b>Triplett</b>, denn er spaltet im Magnetfeld dreifach auf.

</p><p>Allgemein hat ein System mit Gesamtspin <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy"></span> die Spinmultiplizität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" loading="lazy"></span>. Die <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" loading="lazy"></span> unabhängigen Zustände (und alle ihre <a href="Linearkombination" title="Linearkombination">Linearkombinationen</a>) haben in vielen Fällen dieselbe Energie, unterscheiden sich aber z. B. in der Orientierung des Spins bezüglich einer <a href="Quantisierungsachse" title="Quantisierungsachse">ausgezeichneten Achse</a>. Dies wird durch die <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" loading="lazy"></span> verschiedenen Eigenwerte <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{S}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{S}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e3bdb8319d5f8abf090525e942ca68277068521.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.333ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{S}}" loading="lazy"></span> der z-Komponente des Spins ausgedrückt (siehe z. B. <a href="Richtungsquantelung" title="Richtungsquantelung">Richtungsquantelung</a> in einem <a href="Magnetismus" title="Magnetismus">Magnetfeld</a>):

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

</mrow>

</munder>

</mrow>

<mtext>Werte: Multiplizität</mtext>

</mrow>

</munder>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{S}=\underbrace {-S,-S+1,\ldots ,S-1,S} _{2S+1\,{\text{Werte: Multiplizität}}}.}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6bf0d119ad6dd451af31e90eb051165429b243c6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.171ex; width:31.943ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle m_{S}=\underbrace {-S,-S+1,\ldots ,S-1,S} _{2S+1\,{\text{Werte: Multiplizität}}}.}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Ein <a href="Energieniveau" title="Energieniveau">Energieniveau</a> mit Spinmultiplizität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" loading="lazy"></span> kann sich bei Auftreten zusätzlicher <a href="Fundamentale_Wechselwirkung" title="Fundamentale Wechselwirkung">Wechselwirkungen</a> in maximal <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" loading="lazy"></span> Niveaus aufspalten. In den <a href="Linienspektrum" title="Linienspektrum">Linienspektren</a> von Atomen führt dies zu einer <a href="Feinstruktur_(Physik)" title="Feinstruktur (Physik)">Feinstruktur</a>.

</p>

<caption>Spin-Multipletts

</caption>

<th class="hintergrundfarbe5">Spinquantenzahl<br><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy"></span>

</th>

<th class="hintergrundfarbe5">magn. QZ des Spins<br><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{S}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{S}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e3bdb8319d5f8abf090525e942ca68277068521.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.333ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{S}}" loading="lazy"></span>

</th>

<th class="hintergrundfarbe5">Multiplizität<br><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" loading="lazy"></span>

</th>

<th class="hintergrundfarbe5">Bezeichnung

</th>

<th class="hintergrundfarbe5">Typ

</th></tr>

<tr>

<td>0

</td>

<td>0

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">1

</td>

<td>Singulett

</td>

<td>Skalar<a href="Boson" title="Boson">boson</a>

</td></tr>

<tr>

<td>1/2

</td>

<td>−1/2, +1/2

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">2

</td>

<td>Dublett

</td>

<td><a href="Fermion" title="Fermion">Fermion</a>

</td></tr>

<tr>

<td>1

</td>

<td>−1, 0, +1

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">3

</td>

<td>Triplett

</td>

<td>Vektorboson

</td></tr>

<tr>

<td>3/2

</td>

<td>−3/2, −1/2, +1/2, +3/2

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">4

</td>

<td>Quartett

</td>

<td>Fermion

</td></tr>

<tr>

<td>2

</td>

<td>−2, −1, 0, +1, +2

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">5

</td>

<td>Quintett

</td>

<td>Tensorboson

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Multiplizität_des_Spins_in_Atomen_und_Molekülen"><span id="Multiplizit.C3.A4t_des_Spins_in_Atomen_und_Molek.C3.BClen"></span>Multiplizität des Spins in Atomen und Molekülen</h2></div>

<p>Bei Systemen aus mehreren <a href="Elektron" title="Elektron">Elektronen</a> und/oder <a href="Atomkern" title="Atomkern">Atomkernen</a> wird zwischen der Spin-Multiplizität der Elektronen und der Spin-Multiplizität der Atomkerne unterschieden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Multiplizität_des_Elektronenspins"><span id="Multiplizit.C3.A4t_des_Elektronenspins"></span>Multiplizität des Elektronenspins</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Elektronenspin" title="Elektronenspin">Elektronenspin</a></i></div>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Einelektronen-Systeme">Einelektronen-Systeme</h4></div>

<p>Der Eigendrehimpuls eines Elektrons hat als <a href="Quantenzahl" title="Quantenzahl">Quantenzahl</a> eines Elementarteilchens mit dem <a href="Spin" title="Spin">Spin</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle S={\frac {1}{2}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle S={\frac {1}{2}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/25fae133f6f244145a22dd260c1a8cf421937906.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:6.256ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \textstyle S={\frac {1}{2}}}" loading="lazy"></span> projiziert auf eine beliebige Raumrichtung zwei mögliche Einstellungen: parallel oder antiparallel. Es liegt demnach ein elektronischer <i>Dublett</i>-Zustand vor. Die Multiplizität des Einelektronen-Systems ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle 2S+1=2}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle 2S+1=2}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e826e1f92705b99b83fb9838fab5d081510991cb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.925ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \textstyle 2S+1=2}" loading="lazy"></span>.

</p>

<ul><li>Beispiel: Das Elektron eines einzelnen <a href="Wasserstoff" title="Wasserstoff">Wasserstoff</a>-Atoms H• (So könnte es auch als Beispiel für ein <i>Radikal</i> mit null gepaarten Elektronen in der Tabelle unten stehen.)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Mehrelektronen-Systeme">Mehrelektronen-Systeme</h4></div>

<p>Bei <a href="Atom" title="Atom">Atomen</a> (bzw. <a href="Ion" title="Ion">Ionen</a>) mit mehreren Elektronen und bei <a href="Molek%C3%BCl" title="Molekül">Molekülen</a> muss zunächst die Gesamtspin-Quantenzahl <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy"></span> des gesamten elektronischen Systems ermittelt werden. Für ein Atom mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Elektronen ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy"></span> gegeben durch

</p>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=\left|\sum _{i=1}^{n}m_{s_{i}}\right|,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/45831cc60a0ff705d937d7364265d41b71bd005f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:14.336ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle S=\left|\sum _{i=1}^{n}m_{s_{i}}\right|,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{s_{i}}}">

<msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{s_{i}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e09681085325d8ec7a1326ced295b96659aef579.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.669ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle m_{s_{i}}}" loading="lazy"></span> die Spinquantenzahl des <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span>-ten Elektrons ist. Da die individuellen Spins gepaarter Elektronen aufgrund entgegengesetzter Ausrichtung nicht zum Gesamtspin beitragen, reicht es aus, die <i>ungepaarten</i> Elektronen zu zählen. Ihre individuellen Spin-Quantenzahlen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s=+1/2}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s=+1/2}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e9bad8ff20a3ca7f6d6158bfe926b7b11bd33d08.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.484ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle s=+1/2}" loading="lazy"></span> addieren sich zur Gesamtspin-Quantenzahl <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=n_{\text{ungepaart}}/2.}">

<msub>

<mtext>ungepaart</mtext>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=n_{\text{ungepaart}}/2.}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5b6e92a06ee727812746c52126c0e9d1764ad1f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:16.419ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle S=n_{\text{ungepaart}}/2.}" loading="lazy"></span>

</p><p>Als einfaches Beispiel kann das <a href="Heliumatom" title="Heliumatom">Heliumatom</a> als 2-Elektronensystem dienen, dafür sind die Zustände <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4ae0fc3192b864f55a46749d8a64e7cf7783d04c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.76ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S=0}" loading="lazy"></span> als Singulett (Parahelium) und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d5e2b58c1aaaf2718fb801e97bf21d1f72726372.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.76ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S=1}" loading="lazy"></span> als Triplett (Orthohelium) möglich.

</p>

<th class="hintergrundfarbe5" rowspan="2">System

</th>

<th class="hintergrundfarbe5" rowspan="2">Beispiel

</th>

<th class="hintergrundfarbe5" colspan="2">Elektronen im <a href="Grundzustand" title="Grundzustand">Grundzustand</a>

</th>

<th class="hintergrundfarbe5" rowspan="2">Gesamtspin-Quantenzahl<br><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy"></span>

</th>

<th class="hintergrundfarbe5" rowspan="2">Multiplizität<br><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" loading="lazy"></span>

</th>

<th class="hintergrundfarbe5" rowspan="2">Grundzustand

</th></tr>

<td>gepaart

</td>

<td>ungepaart

</td></tr>

<td>die meisten Moleküle

</td>

<td>Wasserstoff-Molekül H-H

</td>

<td>alle<br>(hier 1x2)

</td>

<td>0

</td>

<td>0/2 = 0

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">2x0+1 = 1

</td>

<td>Singulett

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Radikal_(Chemie)" title="Radikal (Chemie)">Radikale</a>

</td>

<td><a href="Stickstoffmonoxid" title="Stickstoffmonoxid">Stickstoffmonoxid</a> •N=O bzw. N-O•

</td>

<td>hier 5x2

</td>

<td>1

</td>

<td>1/2

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">2x(1/2)+1 = 2

</td>

<td>Dublett

</td></tr>

<tr>

<td>Biradikale

</td>

<td><a href="Sauerstoff" title="Sauerstoff">Sauerstoff</a>-Molekül •O-O•

</td>

<td>hier 5x2

</td>

<td>2

</td>

<td>2/2 = 1

</td>

<td class="hintergrundfarbe8">2x1+1 = 3

</td>

<td>Triplett

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Metallion" class="mw-redirect" title="Metallion">Metallionen</a>, vor allem der <a href="Nebengruppe" title="Nebengruppe">Nebengruppe</a>,<br>und <a href="Komplexchemie" title="Komplexchemie">Komplexe</a>

</td>

<td>

</td>

<td>…x2

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \geq 2}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/25a54ba6d06eab355fe1fb7e66f3a073de6db584.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.616ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \geq 2}" loading="lazy"></span>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \geq 1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0023e7ae28acaa679f1a9dea66f45ce1affca3c9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.616ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \geq 1}" loading="lazy"></span>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \geq 3}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eab6e331b39c903b07d4a2c822808b3c376a0fa2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.616ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \geq 3}" loading="lazy"></span>

</td>

<td>Triplett, Quartett, …

</td></tr></tbody></table>

<p>Der Zahlenwert der Multiplizität wird in den <a href="Termsymbol" title="Termsymbol">Termsymbolen</a> links hochgestellt angegeben, die häufig zur Kennzeichnung der <a href="Quantenmechanischer_Zustand" class="mw-redirect" title="Quantenmechanischer Zustand">Quantenzustände</a> von Atomen und Molekülen verwendet werden.

</p>

<ul><li>Beispiel: Für Wasserstoffatome (H) im Grundzustand ist das Termsymbol <sup>2</sup>S<sub>1/2</sub> (Multiplizität 2).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Bedeutung:_Auswahlregeln,_Interkombinationsverbot"><span id="Bedeutung:_Auswahlregeln.2C_Interkombinationsverbot"></span>Bedeutung: Auswahlregeln, Interkombinationsverbot</h4></div>

<p>Die Spinmultiplizität spielt eine wichtige Rolle für die <a href="Auswahlregel" title="Auswahlregel">Auswahlregeln</a> in der <a href="Spektroskopie" title="Spektroskopie">Spektroskopie</a> bei Mehrelektronensystemen.

So erfolgen elektrische Übergänge besonders gut, wenn die Kopplung der Spins und damit die Multiplizität erhalten bleibt (erlaubter Übergang, z. B. <a href="Fluoreszenz" title="Fluoreszenz">Fluoreszenz</a> aus dem ersten angeregten Singulett-Zustand in den Singulett-Grundzustand).

</p><p>Dagegen gelten Prozesse, bei denen sich die Multiplizität ändert (<a href="Intersystem_Crossing" title="Intersystem Crossing">Interkombination</a>), nach dem in der Spektroskopie üblichen Sprachgebrauch als <i>verboten</i> (<i>Interkombinationsverbot</i>). Genauer ist damit ausgedrückt, dass sie meist nur in geringem Ausmaß bzw. „langsam“ (d. h. statistisch selten) stattfinden, wie z. B. in der <a href="Phosphoreszenz" title="Phosphoreszenz">Phosphoreszenz</a> (Übergang aus dem tiefsten angeregten Triplett-Zustand in den Singulett-Grundzustand).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Multiplizität_des_Kernspins"><span id="Multiplizit.C3.A4t_des_Kernspins"></span>Multiplizität des Kernspins</h3></div>

<p>Der Spin der Nukleonen und ihr Bahndrehimpuls ergeben den Gesamtspin <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" loading="lazy"></span> des Kerns. Dieser wird meist als <a href="Kernspin" title="Kernspin">Kernspin</a> bezeichnet, obwohl auch die Bahndrehimpulse der Nukleonen beitragen.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Der Gesamtdrehimpuls <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}" loading="lazy"></span> des Atoms ergibt sich aus Kerndrehimpuls <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" loading="lazy"></span> und Hüllendrehimpuls <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}" loading="lazy"></span> und kann die Werte <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I+J,I+J-1,\ldots ,\left|I-J\right|}">

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I+J,I+J-1,\ldots ,\left|I-J\right|}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c90aa0690e8849e964f51fa8395844092ece2fed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.959ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle I+J,I+J-1,\ldots ,\left|I-J\right|}" loading="lazy"></span> annehmen, sodass die Multiplizität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2I+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2I+1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2e1f3219b2fc780458fd9e63d2c3a6436a49d41a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.337ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2I+1}" loading="lazy"></span> für <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I\geq J}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I\geq J}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fb0b46139eedc7b2ff9aa3bb49128158fb8cab10.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.742ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle I\geq J}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2J+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2J+1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af84ba0091d0322eb8e12725eda45497519095e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.637ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2J+1}" loading="lazy"></span> für <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J>I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J>I}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b68fe4b75e5461b10df77885be06e2ffa55f11e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.742ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J>I}" loading="lazy"></span> ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Multiplizität_des_Isospins"><span id="Multiplizit.C3.A4t_des_Isospins"></span>Multiplizität des Isospins</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Isospin" title="Isospin">Isospin</a></i></div>

<p>In der <a href="Kernphysik" title="Kernphysik">Kern-</a> und <a href="Teilchenphysik" title="Teilchenphysik">Teilchenphysik</a> wird der Formalismus auch für Multipletts von Atomkern-Zuständen und Elementarteilchen verwendet. Dies ist sinnvoll, weil <a href="Proton" title="Proton">Proton</a> und <a href="Neutron" title="Neutron">Neutron</a> bzw. up-<a href="Quark_(Physik)" title="Quark (Physik)">Quark</a> und down-Quark sehr ähnliche Massen haben und sich bezüglich der <a href="Starke_Wechselwirkung" title="Starke Wechselwirkung">starken Wechselwirkung</a> (Kernkräfte) gleich verhalten. Man kann sie daher als zwei (elektrische) Ladungszustände <i>eines</i> Teilchens beschreiben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kernphysik">Kernphysik</h3></div>

<p>Beim Vergleich der Anregungsspektren von <a href="Isobar_(Kernphysik)" title="Isobar (Kernphysik)">isobaren</a> Atomkernen findet man in den verschiedenen Kernen analoge Zustände. Zum Beispiel gibt es in den Kernen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle {}_{\ 6}^{14}\mathrm {C} _{8}}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle {}_{\ 6}^{14}\mathrm {C} _{8}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2da0758ead9b0cbb5d22c261833f36999df9207a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.609ex; height:3.176ex;" alt="{\textstyle {}_{\ 6}^{14}\mathrm {C} _{8}}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle {}_{\ 7}^{14}\mathrm {N} _{7}}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle {}_{\ 7}^{14}\mathrm {N} _{7}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2c8a12ccbfeebe40aa4b7a1892512a518e0e4f56.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.674ex; height:3.176ex;" alt="{\textstyle {}_{\ 7}^{14}\mathrm {N} _{7}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle {}_{\ 8}^{14}\mathrm {O} _{6}}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle {}_{\ 8}^{14}\mathrm {O} _{6}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/84125c1cacbda748243e60f8145fc340af7ca928.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.739ex; height:3.176ex;" alt="{\textstyle {}_{\ 8}^{14}\mathrm {O} _{6}}" loading="lazy"></span> Zustände mit gleichen Spin- und <a href="Parit%C3%A4t_(Physik)" title="Parität (Physik)">Paritäts</a>quantenzahlen und näherungsweise gleichen Energieabständen. Diese interpretiert man als Isospintripletts. Andere Zustände, die nur in <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle {}_{\ 7}^{14}\mathrm {N} _{7}}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle {}_{\ 7}^{14}\mathrm {N} _{7}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2c8a12ccbfeebe40aa4b7a1892512a518e0e4f56.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.674ex; height:3.176ex;" alt="{\textstyle {}_{\ 7}^{14}\mathrm {N} _{7}}" loading="lazy"></span> vorkommen, sind Singuletts.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teilchenphysik">Teilchenphysik</h3></div>

<p>Proton und Neutron und bilden ein Isospindublett (zwei Zustände des <a href="Nukleon" title="Nukleon">Nukleons</a>). Ebenso gibt es weitere <a href="Hadron" title="Hadron">Hadronen</a>, die Multipletts bilden. Zu Details siehe <a href="Meson" title="Meson">Meson</a> und <a href="Baryon" title="Baryon">Baryon</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Multiplizität_des_Schwachen_Isospins"><span id="Multiplizit.C3.A4t_des_Schwachen_Isospins"></span>Multiplizität des Schwachen Isospins</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Schwacher_Isospin" title="Schwacher Isospin">Schwacher Isospin</a></i></div>

<p>In der Theorie der <a href="Elektroschwache_Wechselwirkung" title="Elektroschwache Wechselwirkung">elektroschwachen Wechselwirkung</a> bilden linkshändige elementare Fermionen (<a href="Quark_(Physik)" title="Quark (Physik)">Quarks</a> und <a href="Lepton" title="Lepton">Leptonen</a>) Dubletts, auf die dieser Formalismus ebenfalls anwendbar ist. Ein Beispiel ist das Dublett aus <a href="Elektron" title="Elektron">Elektron</a> (e<sup>−</sup>) und <a href="Neutrino#Drei_Generationen_von_Neutrinos_und_Antineutrinos" title="Neutrino">Elektron-Neutrino</a> (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu _{\mathrm {e} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu _{\mathrm {e} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/675d51e537480e791e8efb36b54aa14b2ba84124.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.111ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \nu _{\mathrm {e} }}" loading="lazy"></span>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Walter Greiner: <cite style="font-style:italic">Theoretische Physik: Quantenmechanik – Einführung</cite>. Harri Deutsch Verlag, 2005, ISBN 978-3-8171-1765-9 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=q93fXYTmcYkC&pg=PA381#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Multiplizit%C3%A4t&rft.au=Walter+Greiner&rft.btitle=Theoretische+Physik%3A+Quantenmechanik+-+Einf%C3%BChrung&rft.date=2005&rft.genre=book&rft.isbn=9783817117659&rft.pub=Harri+Deutsch+Verlag" style="display:none"> </span></li>

<li>Hermann Haken, Hans Christoph Wolf: <cite style="font-style:italic">Atom- und Quantenphysik</cite>. Springer, 2003, ISBN 978-3-642-18519-9 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=xCif8kBEXp0C&pg=PA321#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Multiplizit%C3%A4t&rft.au=Hermann+Haken%2C+Hans+Christoph+Wolf&rft.btitle=Atom-+und+Quantenphysik&rft.date=2003&rft.genre=book&rft.isbn=9783642185199&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li>

<li><a href="Bogdan_Povh" title="Bogdan Povh">B. Povh</a>, <a href="Klaus_Rith" title="Klaus Rith">K. Rith</a>, Ch. Scholz, F. Zetsche, W. Rodejohann: <cite style="font-style:italic">Teilchen und Kerne – Eine Einführung in die physikalischen Konzepte</cite>. 9. Auflage. SpringerSpectrum, Berlin 2013, ISBN 978-3-642-37821-8.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Multiplizit%C3%A4t&rft.au=B.+Povh%2C+K.+Rith%2C+Ch.+Scholz%2C+...&rft.btitle=Teilchen+und+Kerne+-+Eine+Einf%C3%BChrung+in+die+physikalischen+Konzepte&rft.date=2013&rft.edition=9.&rft.genre=book&rft.isbn=9783642378218&rft.place=Berlin&rft.pub=SpringerSpectrum" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Zeeman-Effekt" title="Zeeman-Effekt">Zeeman-Effekt</a></li>

<li><a href="Kernspinresonanz" title="Kernspinresonanz">Kernspinresonanz</a></li>

<li><a href="Entropie_(Thermodynamik)" class="mw-redirect" title="Entropie (Thermodynamik)">Entropie in der Thermodynamik</a></li>

<li><a href="Spinpolarisation" title="Spinpolarisation">Spinpolarisation</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Theo Mayer-Kuckuk: <cite style="font-style:italic">Kernphysik: Eine Einführung</cite>. Springer-Verlag, 2013, ISBN 3-322-84876-0, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>55</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=nJUiBgAAQBAJ&pg=PA55#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche – Bei der Multiplizität ist ein Tippfehler: Es muss <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J>I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J>I}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b68fe4b75e5461b10df77885be06e2ffa55f11e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.742ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J>I}" loading="lazy"></span> anstelle von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J<I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J<I}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/58de675bbe67a3229db92f4978efa147bf7a7cf4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.742ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J<I}" loading="lazy"></span> heißen).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Multiplizit%C3%A4t&rft.au=Theo+Mayer-Kuckuk&rft.btitle=Kernphysik%3A+Eine+Einf%C3%BChrung&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=3322848760&rft.pages=55&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

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</body></html>